dy／dx=1／（x+y）.按一阶线性方程求解
问题描述：
dy／dx=1／（x+y）.按一阶线性方程求解
答
dy／dx=1／（x+y）.
dx/dy=x+y
dx-(x+y)dy=0, (x+y)dy/dx=1
∵M=1,N=-(x+y),∂M/∂y=0,∂N/∂x=-1
[∂M/∂y-∂N/∂x]/M=+1
∴I=e^∫(-1)dy=e^(-y)
d[e^(-y)*(x+y)]=e^(-y)dy
e^(-y)*(x+y)=-e^(-y)+c
∴x+y=-1+c*e^y
x = -1 - y + c*e^y
答
貌似满意答案错了，应该是—1
答
dy／dx=1／（x+y）
dx/dy=x+y
x'-x=y （1）
特征方程r-1=0
r=1
齐次通解为x=Ce^y
设特解是x=ay+b
x'=a
代入（1）得
a-(ay+b)=y
比较系数得
a=-1,b=1
所以特解是x=-y+1
所以方程的通解是
x=Ce^y-y+1