1/3+1/15+1/35+1/63+···1/9999=?1/3等于 三分之一

写成式子:1/1*3+1/3*5+...+1/(2n-1)*(2n+1) n最小为1，最大为100
后边自己算吧

1/3 =1/（2×2-1）= 1/[(2-1)(2+1)]=(1-1/3)/2
1/15=1/ (4×4-1) = 1/[(4-1)(4+1)]=(1/3-1/5)/2
....
1/9999=1/(100×100-1)=1/[(100-1)(100+1)]=(1/99-1/101)/2
所以原式=1/2-1/202= 50/101

1/1*3 +1/3*5+1/5*7+1/7*9+.....+1/(99*101)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/99 -1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101

4999/9999

原式=1/3+1/15+1/35+1/63+.观察上面的式子3=1*315=3*535=5*763=7*9看到规律了吗所以可以将原式写成1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+.1/（99*101）1/3+1/15+1/35+1/63+···1/9999=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7...