已知a1=12，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之．
问题描述：
已知a1=
，且Sn=n2an（n∈N*）1 2
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之．
答
∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2an+1-n2an
∴an+1＝
ann n+2
∴（1）a2=
，a3=1 6
，a4=1 12
1 20
（2）猜测an=
；下面用数学归纳法证1 n(n+1)
①当n=1时，结论显然成立．
②假设当n=k时结论成立，即ak=
1 k(k+1)
则当n=k+1时，ak+1＝
ak＝k k+2
×k k+2
＝1 k(k+1)
1 (k+1)(k+2)
故当n=k+1时结论也成立．
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有an=
．1 n(n+1)
答案解析：（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．
（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有ak=
，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．1 k(k+1)
考试点：数列的应用；数学归纳法．
知识点：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1°P（n0）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立