现有两小堆小石头,如果从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.问第一堆中可能的最少石头块数等于多少?并在这种情况下求出第二堆的石头块数.

问题描述:

现有两小堆小石头,如果从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.问第一堆中可能的最少石头块数等于多少?并在这种情况下求出第二堆的石头块数.

设第一堆有x块石头,第二堆有y块石头,并设z为从第二堆取出放进第一堆的块数,由题意:
①②

2(x−100)=y+100
x+z=6(y−z)

由①得y=2x-300.
代入②整理得11x-7z=1800,
所以x=
1800+7z
11
=163+
7(z+1)
11

又x,z自然数,所以z+1是11的倍数,
当z=10时,x有最小值,此时x=170,y=40,即第一堆中最少有170块,
在这种情况下,第二堆40块,
答:第一堆中可能的最少石头块数等于170块,在这种情况下求出第二堆的石头块是40块.
答案解析:根据从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,知道第二堆是第一堆的2倍,再根据如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍,知道第一堆是第二堆的6倍,根据这两个数量关系等式,列方程组解不定方程即可.
考试点:不定方程的分析求解.
知识点:解答此题的关键是,根据数量关系列出方程组,解不定方程即可.