函数y＝2sin(2x+π3)在[0，π]上的单调增区间为______．
问题描述：
函数y＝2sin(2x+
)在[0，π]上的单调增区间为______． π 3
答
∵y=2sin（2x+
），x∈[0，π]，π 3
∴2x+
∈[π 3
，π 3
]，7π 3
∵y=sinx在[
，π 3
]与[π 2
，3π 2
]上单调递增，7π 3
∴
≤2x+π 3
≤π 3
或π 2
≤2x+3π 2
≤π 3
，7π 3
∴0≤x≤
或π 12
≤x≤π．7π 12
故答案为：[0，
]，[π 12
，π]．7π 12
答案解析：由x∈[0，π]，可知2x+
∈[π 3
，π 3
]，利用正弦函数的单调性即可求得答案．7π 3
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性质，考查整体代换的思想，属于中档题．