（2005•南汇区一模）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．
问题描述：
（2005•南汇区一模）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120
| 6t |
（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．
答
； （3分）
令
=x；则x2=6t，即y=400+10x2-120x=10（x-6）2+40；（5分）
∴当x=6，即t=6时，ymin=40，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（8分）
（2）依题意400+10x2-120x＜80，得x2-12x+32＜0（11分）
解得，4＜x＜8，即4＜
＜8，
＜t＜
；
即由
−
＝8，所以每天约有8小时供水紧张．（14分）
答案解析：（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；
（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．
（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，
则y＝400+60t−120
| 6t |
令
| 6t |
∴当x=6，即t=6时，ymin=40，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（8分）
（2）依题意400+10x2-120x＜80，得x2-12x+32＜0（11分）
解得，4＜x＜8，即4＜
| 6t |
| 8 |
| 3 |
| 32 |
| 3 |
即由
| 32 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
答案解析：（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；
（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．