设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2的垂直平分线交L2于点M,求M的轨迹方程!特殊符号用汉字代替!
问题描述：
设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...
设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2的垂直平分线交L2于点M,求M的轨迹方程!特殊符号用汉字代替!
答
设M（Xo,Yo),P(-1,1/2Yo)
设PF2与其垂直平分线的交点为D（0，1/2Yo)
则得直线PF2方程为y=-1/2Yo*x=1/2Yo
所以直线MD与直线PF2垂直，故k=2/Yo
得直线DM方程为y=2/Yo*x+Yo/2
将M点带入方程
得Yo平方=4Xo
答
设M（x,y）则P的坐标为（-1，y）
线段PF2的中点坐标为（0，y/2)满足（y/2)/x*y/(-2)=-1
(即斜率的乘积为-1）
化简得y的平方=4x
答
易知,F1(-1,0),F2(1,0).直线L1:x=-1,L2:y=t,可设P(-1,t),(t∈R),M(x,y),则y=t,且由|MP|=|MF2|.==>(x+1)²=(x-1)²+y².==>轨迹方程:y²=4x.