怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦
问题描述：
怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦
答
方法一：设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,
过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在),
然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式,
从中求出当且仅当m=0时,弦长最短.
方法二：利用椭圆的第二定义,将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离,利用梯形的几何性质可以很容易得到.