已知全集U=R,集合A={x/x小于等于a-1},集合B={x/x大于a-2},集合C={x/x小于0或x大于等于4}.若A并B的补集属于C,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知全集U=R,集合A={x/x小于等于a-1},集合B={x/x大于a-2},集合C={x/x小于0或x大于等于4}.
若A并B的补集属于C,求实数a的取值范围.
答
A并B为a-2＜x≤a-1，其补集为x＞a-1，x≤a-2，若该补集属于c，则a-2＜0，a-1≥4，解得a取值范围是a＜2或a≥5
答
∵ A={x|x≤a-1},B={x|x＞a-2},C={x|x＜0,或x≥4}
∴A∪B={x|a-2＜x,或x≤a-1},
又∵对任意a属于全集R,a-2恒小于a-1
∴ A∪B ={x|a-2＜x,或x≤a-1}=R
∴ (A∪B) 的补集= ∅
又∵(A∪B) 的补集属于C,而空集是任何集合的子集
∴a的取值范围是全集R