如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．
答
知识点：解决本题的关键是得到AC与BD垂直，然后把所求四边形的面积进行分割求解．
正确．
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的中垂线上．
又∵CB=CD，
∴点C与在线段BD的中垂线上．
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；
设AC，BD交于O．
∵S△ABD=
BD•AO，S△BCD=1 2
BD•CO，1 2
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
BD•AO+1 2
BD•CO=1 2
BD（AO+CO）=1 2
BD•AC．1 2
答案解析：易知点A，C在BD的垂直平分线上，那么AC垂直平分BD，把半菱形的面积用其中两个三角形的面积表示，可得到半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．
考试点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：解决本题的关键是得到AC与BD垂直，然后把所求四边形的面积进行分割求解．