已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线y＝−34x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．（1）求二次函数的解析式．（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线y＝−
x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．3 4
（1）求二次函数的解析式．
（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）直线y＝−34x+3与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c4a+2b+c＝016a+4b+c＝0c＝3，解得a＝38b＝−94c＝3，所以二次函数的解析式为y=3...
答案解析：（1）先确定直线y＝−
x+3与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），然后利用待定系数法求二次函数的解析式；3 4
（2）根据三角形面积公式得到S=
×2×y=y，然后利用y=-1 2
x+3的函数关系用x表示S即可；3 4
（3）先利用勾股定理计算出BC，再利用面积法求出O点到BC的距离OD=2.5，则点P到O点的最短距离为2.5，所以不存在点P，使PO=AO=2．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的综合题：常用待定系数法求二次函数的解析式；会求直线与坐标轴的交点坐标和运用勾股定理进行几何计算．