1.判别级数∑(∞,n=1)(1000)^n/n!的敛散性2.求幂级数∑(∞,n=1)(n+1)^n*x^n/n!的收敛半径3.幂级数∑(∞,n=0)n*4^(n+1)*x^(n)的收敛区间是什么?

问题描述:

1.判别级数∑(∞,n=1)(1000)^n/n!的敛散性
2.求幂级数∑(∞,n=1)(n+1)^n*x^n/n!的收敛半径
3.幂级数∑(∞,n=0)n*4^(n+1)*x^(n)的收敛区间是什么?

令an=原级数,则由柯西判别法,有  n√an→0(n→∞),∴原级数收敛(an中n为下标,下同;n√an即an开n次方根);令an=原级数,则 |an+1∕an|=(n+2)^(n+1)∕(n+1)^(n+1)→1 (n→∞),即原级数的收敛半径为1(an+1中n...