高中数学---有关复合函数的单调性题 已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函数是怎么复合的?
问题描述：
高中数学---有关复合函数的单调性题
已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²）,试求g(x)的单调区间.
老师说这个是复合函数,说f(x)=8+2x-x²是外层函数,g(x)=f(2-x²）是内层函数,到底这个复合函数是怎么复合的?
答
在函数g(x)=f(2-x²)中,令U=2-x²,则由f(U)=8+2U-U²,得g(x)=f(U)= 8+2U-U²=8+2(2-x²)-(2-x²)²,化简即可.在其中,f(U)=8+2U-U²是外层函数,U=2-x²才是内层函数.将内层函数...