偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
问题描述：
偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
答
“反之亦然”说的就是这个结论。
答
【1】偶数的平方一定是偶数
证明：设偶数m=2k,则m^2=4k^2=2*2k^2是偶数
【2】一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数
证明：设这个偶数n=x*x=2k，所以x一定含有因子2，否则x*x不可能是偶数。
答
①偶数的平方一定是偶数
偶数 t = 2k
t^2 = 4k^2 偶数，本命题成立
②若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数
偶数 m 是完全平方数，其平方根是n
反证法：
假设n是奇数 n=2k+1 n^2 = 4k^2+4k+1=m 是奇数 与“偶数 m”矛盾
假设不成立，所以n是偶数
答
举反例~~
答
证明：反证法.
令 2m=n²,假设n为奇数,设为 n=2t+1；
则有 2m=(2t+1)²,
整理得 4(t²+t)=2m-1
右边偶数,左边奇数,显然不成立,故假设不成立；
所以n必是偶数.