小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如,3*5+1=16=4^2,11*13+1=144=12^2.可小明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续奇数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?
问题描述：
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如,3*5+1=16=4^2,11*13+1=144=12^2.可小明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续奇数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?
答
看你写的两个例子,是两个连续奇数的积啊?
设两个连续奇数是2n-1,2n+1（n正整数）.
那么这两个奇数积加上1就是（2n-1）（2n+1）+1=（（2n）²-1²）+1=（2n）²
2n（n是正整数）是个偶数,所以小明的结论是正确的.