a＞b＞c，n∈N*，且1a−b+1b−c≥na−c恒成立，则n的最大值为 ______．
问题描述：
a＞b＞c，n∈N*，且
+1 a−b
≥1 b−c
恒成立，则n的最大值为 ______． n a−c
答
知识点：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．凑定值是难点．
1a−b+1b−c≥na−c恒成立即n≤a−ca−b+a−cb−c恒成立只要n≤(a−ca−b+a−cb−c)最小值∵a−ca−b+a−cb−c＝a−b+b−ca−b+a−b+b−cb−c=2+b−ca−b+a−bb−c∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0∴b−ca−b+a−bb−c≥2b...
答案解析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a-c=a-b+b-c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求出最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．凑定值是难点．