已知点A(5,1),B(5,5),C(3,7),D(1,1),求AC与BD的交点E的坐标 {用向量来解哦}

问题描述:

已知点A(5,1),B(5,5),C(3,7),D(1,1),求AC与BD的交点E的坐标 {用向量来解哦}

设E(x,y)则:DA={4.0},DB={4,4},AC={-2.6}.DE={x-1,y-1}.
又:DE=DA+AE,DE=aDB={4a,4a},AE=bAC={-2b,6b}.
∴{x-1,y-1}={4a,4a}={4-2b,6b}.
消去a,b.得到x=y=4.所求为E(4,4).