a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．设m=3a+b-7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy= ___ ．
问题描述：
a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．设m=3a+b-7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy= ___ ．
答
知识点：本题考查了函数的最值问题，难度一般，解答本题的关键是以c为中间变量，分别表示出a、b、m，在含有n个未知数，n-1个方程的时候，一般都要选择一个未知变量当作已知量来表示其他的未知量．
由3a+2b+c=5，2a+b-3c=1得
⇒
3a+2b=5-c 2a+b=1+3c
，
3a+2b=5-c 4a+2b=2+6c
∴可得a=7c-3，b=7-11c，
由a、b、c是非负数得：
⇒
7c-3≥0 7-11c≥0 c≥0
≤c≤3 7
，7 11
又m=3a+b-7c=3c-2，
故-
≤m≤-5 7
，1 11
于是可得x=-
，y=-5 7
，1 11
故xy=-
×（-5 7
）=1 11
．5 77
答案解析：根据所给的两个式子可用c分别表示出a、b、m，再根据a、b、c是非负实数，可求出c的范围，从而可求出m的范围，也就得出了x和y的值，代入计算可求出xy．
考试点：函数最值问题．
知识点：本题考查了函数的最值问题，难度一般，解答本题的关键是以c为中间变量，分别表示出a、b、m，在含有n个未知数，n-1个方程的时候，一般都要选择一个未知变量当作已知量来表示其他的未知量．