若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是 ___ ；若有一个交点，则b的取值范围是 ___ ；若有两个交点，则b的取值范围是 ___ ．
问题描述：
若曲线y=
与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是 ___ ；若有一个交点，则b的取值范围是 ___ ；若有两个交点，则b的取值范围是 ___ ．
1-x2
答
曲线y=
代表半圆，图象如图所示．
1-x2
当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=
=r=1，|b|
1+1
解得b=
，b=-
2
（舍去），
2
当直线过（-1，0）时，把（-1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=1；
当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=-1．
根据图象可知直线与圆有交点时，b的取值范围是：[-1，
]；
2
当有一个交点时，b的取值范围为：[-1，1）∪{
}；
2
当有两个交点时，b的取值范围是：[1，
）．
2
故答案为：[-1，
]；[-1，1)∪{
2
}；[1，
2
)
2
答案解析：根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过（-1，0）及过（1，0）的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b的范围．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．