非空集合p满足下列两个条件:(1)p⊊{1,2,3,4,5},(2)若元素a∈p,则6-a∈p,则集合p个数是______.
问题描述:
非空集合p满足下列两个条件:(1)p⊊{1,2,3,4,5},(2)若元素a∈p,则6-a∈p,则集合p个数是______.
答
根据条件:若元素a∈p,则6-a∈p,
将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组:3;1和5;2和4.
∵p⊆{1,2,3,4,5},
当P中元素只有一个时,P={3};
当P中元素只有二个时,P={1,5}或{2,4};
当P中元素只有三个时,P={3,1,5}或{3,2,4};
当P中元素只有四个时,P={2,4,1,5};
当P中元素有五个时,P={3,2,4,1,5}不满足题意;
综上所述得:则集合p个数是:6.
故答案为:6.
答案解析:先根据条件:若元素a∈p,则6-a∈p,将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组:3;1和5;2和4.再对集合P中的元素个数进行分类讨论:当P中元素只有一个、二个、三个、四个、五个时,分别求出P,最后综上所述得集合p个数即可.
考试点:集合关系中的参数取值问题.
知识点:本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、集合的元素性质等基础知识,考查运算求解能力,考查分类讨论思想.属于基础题.