证明y=X的三次方在R上是增函数
问题描述：
证明y=X的三次方在R上是增函数
答
在定义域上取X1＜X2
F（X1）-F（X2）=X1＾3-X2＾3=（X1-X2）（X1＾2+X1X2+X2＾2）
X1＾2+X1X2+X2＾2
=X1＾2+X1X2+1/4X2＾2+3/4X2＾2
=（X1+1/2X2）＾2+3/4X2＾2
因为XI＜X2，所以（X1+1/2X2）＾2和3/4X2＾2不可能同时为0
X1-X2＜0， X1＾2+X1X2+X2＾2＞0
故F（X1）-F（X2）＜0
因此是增函数
答
设X2>X1
X2^3-X1^3=(X2-X1)*(X2^2+X1X2+X1^2),
等式左边横大于零,右边你拆开等于（x1+1/2x2）^2+3/4X2^2恒大与零,所以~等式恒大于0