平面向量a，b共线的充要条件是（ ）A. a，b方向相同B. a，b两向量中至少有一个为零向量C. ∃λ∈R，b=λaD. 存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a+λ2b=0
问题描述：
平面向量
，
a
共线的充要条件是（ ）
b
A.
，
a
方向相同
b
B.
，
a
两向量中至少有一个为零向量
b
C. ∃λ∈R，
=λ
b
a
D. 存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1
+λ2
a
=
b
0
答
知识点：本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．
若
，
a
均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1
b
+λ2
a
=
b
；
0
若
≠
a
，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得
0
=λ
b
，
a
即λ
-
a
=
b
，符合题意，
0
故选D．
答案解析：根据向量共线定理，即非零向量
与向量
a
共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得
b
=λ
b
成立，即可得到答案．
a
考试点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．