在△ABC中，若tanA•tanB＞1，则△ABC的形状（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
问题描述：
在△ABC中，若tanA•tanB＞1，则△ABC的形状（ ）
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
答
∵在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，∴A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=
＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C为锐角．tanA+tanB 1−tanA•tanB
综上可得这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
答案解析：由条件可得A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0，再由 tan（A+B）=tanA+tanB1−tanA•tanB＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，与偶此得出结论．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查两角和的正切公式、三角形内角和公式的应用，判断三角形的形状，属于中档题．