已知向量a+向量b+向量c=0向量,IaI=2,IbI=3,IcI=根号19,求向量a与向量b之间的夹角
问题描述：
已知向量a+向量b+向量c=0向量,IaI=2,IbI=3,IcI=根号19,求向量a与向量b之间的夹角
答
a+b＝-c，所以(a+b)(*(a+b)＝c*c，即|a|^2＋|b|^2＋2(a*b)＝|c|^2，解得a*b＝3
所以a与b之间的夹角θ满足cosθ＝(a*b)/(|a|*|b|)＝1/2，θ=60°
答
由三个向量的和为0可知,这三个向量可构成一个三角形.
设三角形a、b两边的夹角为θ,根据三角形余弦定理得
cosθ=(c^2-a^2-b^2)/2ab=0.5
求得：θ=60°
最后由向量之间夹角的定义可知向量a和向量b之间的夹角为180°-60°=120°