已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为3，则yx的最大值是 ___ ．
问题描述：
已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
3
的最大值是 ___ ． y x
答
由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，得：
3
=
(x-2)2+y2
，即（x-2）2+y2=3，
3
求
的最大值，就是求圆（x-2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，y x
设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由
=|2k|
k2+1
，得：4k2=3k2+3，所以k=±
3
，则
3
的最大值是y x
．
3
故答案为
．
3
答案解析：由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，得到关于x、y的关系式（x-2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则
3
的最大值可求．y x
考试点：复数求模．
知识点：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．