已知a,b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为18,求a,b的值
问题描述：
已知a,b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为18,求a,b的值
答
由（a/x+b/y）（x+y）=a+b+ay/x+bx/y≥a+b+2√（ab）=（√a+√b）²=18；当且仅当a=b=x=y时等号成立，带进去故a=b=3√2/2
答
由柯西不等式得 x+y=(x+y)(a/x+b/y)>=（√a+√b）²,当且仅当x^2/a=y^2/b时取等号
由已知 （√a+√b）²=18,x+y=18,x^2/a=y^2/b,a/x+b/y=1
解得 √a+√b=√18=3√2(正数a,b的值不确定,只要满足此式就可以,如a=b=3√2/2；
或 a=9,b=9(3-2√2)等）