已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根1）求函数解析式；2）是否存在实数m,n（m
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根
1）求函数解析式；2）是否存在实数m,n（m
答
二次函数
答
(1)∵对称轴为x=1，
∴-(b/2a)=1
∴-b=2a
∵f(x)=x，
∴ax^2+bx=x.
即ax^2+(b-1)x=0
令y=ax^2+(b-1)x
∵方程有等根，
∴该二次函数与x轴只有一个交点，也就是定点的纵坐标为0
即[-(b-1)^2]/4a=0,
∴b=1
∴a=-1/2
∴f(x)=-0.5x^2+x
(2)分情况：
1.若m＜n≤1
则f(m)=2m
f(n)=2n
解得m=0或m=-2，n=0或n=-2
∵m＜n
∴m=-2，n=0
2.若1≤m＜n
则f(m)=2n
f(n)=2m
3.若m＜1＜n
则最大值为顶点纵坐标为1/2
不好意思脑子混乱，有事先走了，照这个思路没错的，这道题我们老师作业布置做过的，一模一样的原题。
答
因对称轴为x=1,故b=-2a,
方程f(x)=x即ax^2+(b-1)x=0有等根,
∴b=1,a=-1/2.
1)f(x)=(-1/2)x^2+x.
2)m>=1时f(x)↑,f(m)=(-1/2)m^2+m=2m,
m^2+2m=0(无解）.
n