高中数学题目（三角比取值范围的）1.已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是_______.2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是_______3.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,则y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围是_______
问题描述：
高中数学题目（三角比取值范围的）
1.已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是_______.
2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是_______
3.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,则y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围是_______
答
1.因为sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.5-cosAsinB.因为sin(A-B)在区间[-1,1],所以cosAsinB范围是[-0.5,1.5]
答
1.(sinA+cosB)^2=sinA^2+cosB^2+2sinAcosB
(cosA+sinB)^2=cosA^2+sinB^2+2cosAsinB
2≤(sinA+cosB)^2+(cosA+sinB)^2≤4
sinA^2+cosA^2+sinB^2+cosB^2=2
sinAcosB=0.5
-1≤cosAsinB≤1
2.(sinA+sinB)^2=sinA^2+sinB^2+2sinAsinB=1
(cosA+cosB)^2=cosA^2+cosB^2+2cosAcosB
2≤(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2≤4
1≤cosA+cosB≤√3
3.y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)
=(sinB^2+cosB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)
1≤sinB+cosB≤√2
1≤y≤√2