在顶点为A(1,-1,2),B(1,1,0)和C(1,3,-1)的三角形中,求AC边上的高BD

问题描述:

在顶点为A(1,-1,2),B(1,1,0)和C(1,3,-1)的三角形中,求AC边上的高BD

由于三个顶点的x坐标都相同,所以此三角形处于yoz坐标平面内,根据两点距离公式分别求的 │AB│=2√2,│AC│=5,│BC│=√5,利用余弦定理求的cosA=7√2/10,在直ABD, BD=AB×cosA=2.8

a=AB;b=BC;c=AC;
a=2*sqrt(2);(sqrt就是开根号的意思);b=sqrt(5);c=5;BD=sinA*AB=sqrt(1-cosA的平方)*a;cosA=7*sqrt(2)/10; sinA=1/(5*sqrt(2))余弦公式
BD=1/(5*sqrt(2))*2*sqrt(2)=2/5

相当于A(-1,2),B(1,0)和C(3,-1)
由A和C的坐标得出AC=5
Z=ay+b 将A点和C点分别代,得AC直线方程z=-3/4y+5/4
设AC与Y轴相交于点E,E(5/3,0)
BE=2/3 S=0.5*BE*(2+1)=1 0.5*AC*BD=1 BD=0.4