若关于x的方程(m²-2)x²-(m-2)x+1=0的两实数根互为倒数,则m的值是多少?
问题描述：
若关于x的方程(m²-2)x²-(m-2)x+1=0的两实数根互为倒数,则m的值是多少?
答
即x1x2=1
所以x1x2=1/(m²-2)=1
m²-2=1
m²=3
m=±√3
△>=0
所以m²-4m+4-4m²+8>=0
3m²+4m-12m=±√3都符合
所以m=±√3
答
韦达定理
即x1*x2=1
x1*x2=1/(m²-2)=1
m²-2=1
m²=3
m=±√3
两实数根互为倒数
△≥0
所以m²-4m+4-4m²+8≥0
3m²+4m-12≤0
m=+√3不符合上式子
m=-√3符合上式子
所以m=-√3