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一道数学代数题,急已知x^2-x-1=0,求x^5-x^4-3x^3+3x^2+x的值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:43:17
问题描述：

一道数学代数题,急
已知x^2-x-1=0,求x^5-x^4-3x^3+3x^2+x的值

答

由于x^2-x-1=0
则因式化简得：
x^5-x^4-3x^3+3x^2+x
=x^3(x^2-x-1)-2x^3+2x^2+2x+x^2-x-1+1
=x^3(x^2-x-1)-2x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)+1
=1

答

=x^2(x^2-x-1)-2x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)+1
=1

答

x^2-x-1=0
so:x^2-x=1,x^2=x+1
so:
x^5-x^4-3x^3+3x^2+x
=x^3(x^2-x)-3x(x^2-x)+x
=x^3-2x
=x(x+1)-2x
=x^2-x
=1

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