已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.⑴求f(x)的解析式;⑵是否存在实数m,n(m扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根. 扫码下载作业帮
⑴求f(x)的解析式;
⑵是否存在实数m,n(m
拍照答疑一拍即得
答
因为f(x)=2x有等根所以：ax^2+bx=2x这个方程只有一个跟所以推出b=2
因为f(x-1)=f(3-x)所以对称轴=1
所以：-b/2a=1推出a=-1
（2）f(x)=-x^2+2x=4x x^2+2x=0 x1=m=-2 x2=n=0
-2m=-2 n=0
答
（1）因为:f(x-1)=f(3-x)所以对称轴为x=1,所以-b/2a=1,又因为f(x)=2x有等根所以ax^2+bx-2x=0的判别式为0,即（b-2)^2=0,所以b=2,a=-1.故f(x)=-x^2+2x（2）假设存在实数m,n,则f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],...