已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.若当x=1时,函已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.(1)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值.(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围.
问题描述：
已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.若当x=1时,函
已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.(1)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值.(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围.
答
1
f(x)=x*x(ax-3)=ax^3-3x^2
f'(x)=3ax^2-6x
f'(1)=3a-6=0
a=2
2
f'(x)=3ax^2-6x=3a(x^2-2x/a+1/a^2)-3/a=3a(x-1/a)^2-3/a
当a>0时
则对称轴x=1/a=-1
所以
a>0
当a=0无解