若函数f（x）=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2，则常数a、b的值是（ ）A. a=-1，b=3B. a=1，b=-3C. a=3，b=-1D. a=-3，b=1
问题描述：
若函数f（x）=asinx-bcosx在x=
处有最小值-2，则常数a、b的值是（ ）π 3
A. a=-1，b=
3
B. a=1，b=-
3
C. a=
，b=-1
3
D. a=-
，b=1
3
答
由题意得
f（x）=asinx-bcosx=
sin（x-φ），其中tanφ=
a2+b2
b a
∵在x=
处有最小值-2，π 3
∴
-φ=-π 3
+2kπ，k∈Z，且π 2
=2
a2+b2
令k=0，得φ=
，5π 6
∴f（x）=2sin（x-
）=2（sinxcos5π 6
-cosxsin5π 6
）5π 6
=−
sinx-cosx，
3
∴a=-
，b=1．
3
故答案为：D
答案解析：利用辅助角公式可将f（x）=asinx-bcosx转化为f（x）=a2+b2sin（x-φ），依题意得a2+b2=2，且π3-φ=-π2+2kπ，k∈Z，给k具体值求出φ，代入f（x）化简后可求得a，b的值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查两角和的正弦公式，主要考查辅助角公式应用，以及正弦函数的性质，属于中档题．