三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
问题描述：
三个连续自然数的乘积千恩恰能被1-100这100个自然数之和所整除,这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
答
是三个连续自然数的乘积被1—-100这100个自然数之和所整除还是三个连续自然数的和能被整除？如果是乘积，就是999900
答
三个连续自然数的乘积恰能被1-100这100个自然数之和所整除，这样的三个连续自然数乘积的最小值是多少
设三个连续自然数分别为 (A - 1) 、 A、 (A + 1)
根据已知条件： A(A² - 1) = 100(100 + 1)N / 2 = 5050N = 2×5×5×101×N
因此这三个连续自然数中的一个必须分别包含101的因数，这个数最小是101
又100能被(5050/101) = 50 整除
所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，101
99*100*101 = 999900
此时，A = 100，(A² - 1) = 99*101， N = 99×2， A(A² - 1) = 99*100*101 为最小
验证：三个连续自然数的乘积 = 99*100*101 = 5050 * 198
答
乘积的最小值是9999001+2+3+……+100 = (1+100)*100/2 = 5050而三个连续自然数,必然①有一个偶数+两个奇数,或一个奇数+两个偶数②有一个被3整除的数则因5050不含因数3,乘积至少为5050*3 = 1515015150=2×3×5^2×101...