从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数,才能保证其中必有两个数互质?
问题描述:
从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数,才能保证其中必有两个数互质?
答
在这50个自然数中,最多能取出几个数,并保证其中不会存在任何一对互质数.
很显然,如果我们把所给数中的所有偶数取出来,
其中就不会存在任何一对互质数.而在所给的50个自然数中,偶数共有25个.如果取出第26个,
无论如何,这26个数中必然会有两个是相邻的自然数.而任意两个相邻的自然数必定是互质数.
要保证其中不会存在任何一对互质数,最多能取出26个数.
反之,要保证其中一定存在两个数是互质的,最少要取26个数.
答案解析:首先考虑把50个自然数中所有偶数取出来,偶数共有25个.如果取出第26个,无论如何,这26个数中必然会有两个是相邻的自然数.而任意两个相邻的自然数必定是互质数.
考试点:抽屉原理.
知识点:本题主要考查抽屉原理的知识点,解答本题的关键是对本题作一个反向的思考,充分利用好抽屉原理的知识点,本题难度较大.