设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
问题描述：
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
答
证明：∵64n-7n能被57整除，
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．
答案解析：由于64n-7n能被57整除，则可设64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查了因式分解的应用：运用因式分解的方法可简化运算．