设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）A. 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B. 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C. 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D. 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
问题描述：
设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）
A. 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B. 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C. 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D. 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
答
知识点：本题考查函数收敛性判定--单调有界函数必收敛、函数收敛与数列收敛的关系．
对不能直接推导或易错的题，通常选用例证法来验证答案．
①若xn＝(−1)n•1n，f(x)是在x＝0处函数值发生阶跃的不连续函数，则{xn}收敛，但{f（xn）}不收敛，故选项A不正确；②{xn}单调，f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，则f（xn）收敛，故选项B正确；③若取xn=n，则{f（xn...
答案解析：本题考查函数收敛及数列收敛的性质．对于这种概念性的题，一般选用例证法或反证法．
由题干易得C、D选项是错误的，剩下两项一般用特例法
考试点：收敛数列的存在的判别和证明；函数的单调性．
知识点：本题考查函数收敛性判定--单调有界函数必收敛、函数收敛与数列收敛的关系．
对不能直接推导或易错的题，通常选用例证法来验证答案．