设连续函数f(x)在无穷区间内单调有界,{x n}为数列,命题若{x n}收敛,则f({x n})收敛是否正确.这事考研题我加了一个条件 函数连续

问题描述:

设连续函数f(x)在无穷区间内单调有界,{x n}为数列,命题若{x n}收敛,则f({x n})收敛是否正确.
这事考研题我加了一个条件 函数连续

正确.证明如下:Xn的极限设为a,那么只需证明对于任意b>0,都存在正整数α,使得n>α时,|f(Xn)-f(a)|<b恒成立而由函数连续可以知道存在β>0,使得|Xn-a|<β的时候,|f(Xn)-f(a)|<b恒成立因此存在N,对于任意的β,使...