某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )A. 当n=6时,该命题不成立B. 当n=6时,该命题成立C. 当n=4时,该命题不成立D. 当n=4时,该命题成立
问题描述:
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
A. 当n=6时,该命题不成立
B. 当n=6时,该命题成立
C. 当n=4时,该命题不成立
D. 当n=4时,该命题成立
答
知识点:当P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立;结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立.
由题意可知,
P(n)对n=4不成立(否则n=5也成立).
同理可推得P(n)对n=3,n=2,n=1也不成立.
故选C
答案解析:本题考查的知识点是数学归纳法,由归纳法的性质,我们由P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立,结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立,由此不难得到答案.
考试点:数学归纳法.
知识点:当P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立;结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立.