把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是______.

问题描述:

把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是______.

设每一组的平均数为x,则由题意得
33x+33x+33x=1+2+3+…+99,
即99x=(1+99)×99÷2
99x=99×50,
x=50.
故三个平均数之积为503=125000.
故填125000.
答案解析:本题中,设每一组的平均数为x,则每一组的总和为33X.那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99.解之得X=50,那么这三个平均数的乘积是503=125000.
考试点:高斯求和;平均数的含义及求平均数的方法.
知识点:本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识.从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法.