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用528、1556、1120分别去除某一个分数，所得的商都是整数．这个分数最小是几？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:39:32
问题描述：

用

5
28
、
15
56
、1
1
20
分别去除某一个分数，所得的商都是整数．这个分数最小是几？

答

设最小分数为

M
N
，则
M
N
÷
5
28
=a，
M
N
÷
15
56
=b，
M
N
÷1
1
20
=c
即
M
N
×
28
5
=a，
M
N
×
56
15
=b，
M
N
×
20
21
=c
因为
M
N
是最小值，且a，b，c是整数．
所以M是5，15，21的最小公倍数，N是28，56，20的最大公约数．
5，15，21的最小公倍数是105，28、56、20的最大公约数是4．
最小分数：
M
N
=
105
4
=26
1
4

答：这个分数最小是26
1
4
．
答案解析：依题意，设所求最小分数为
M
N
，则
M
N
÷
5
28
=a，
M
N
÷
15
56
=b，
M
N
÷1
1
20
=c，即
M
N
×
28
5
=a，
M
N
×
56
15
=b，
M
N
×
20
21
=c，其中a，b，c为整数．因为
M
N
是最小值，且a，b，c是整数，所以M是5，15，21的最小公倍数，N是28，56，20的最大公约数，因此，符合条件的最小分数：
M
N
=
105
4
=26
1
4

考试点：分数的最大公约数和最小公倍数．
知识点：此题主要考查公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数的知识．

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