已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

证明：a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),a2=3,a3=7,a4=15,...
a(n+1)=2an+1>2an an/a(n+1) a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=n/2
所以a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)

a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2(an+1)
所以(an+1)/〔a(n+1)+1〕=1/2
且an/a(n+1)所以a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
=n/2

A(n+1)=2An+1A(n+1)+1=2An+2=2(An+1)A1+1=1+1=2数列{An+1}是以2为首项,2为公比的等比数列An+1=2^nAn=2^n-1n=1时,A1=1也满足上式An/A(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)分式上下同除(2^n-1)An/A(n+1)=1/(2+1/(2^n-1))n>=1时,2...

·an an an+1/2-1/2 1 1 1
——— =——-=——————=—— - ———— a(n+1) 2an+1 2（an+1/2） 2 4an+2 2
∴a1/a2 a2/a3 ……
an/a(n+1)∴a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)