数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1） 证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1） 证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an
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答
代入，等价于证明bn=(3^n)/(3^n-1), b1*b2*b3...*bn只需证明 bn用数学归纳法。n=1时,成立。假设n=k时成立，即(3^k)/(3^k-1)当n=k+1时，
只需证明 ( 3^(k+1) )/( 3^(k+1)-1 )只需证明 ( 3^(k+1) )/( 3^(k+1)-1 ) 将上式化简，可得3^(2k+1)+3^k>0,显然成立
所以原不等式得证！
答
由于a1*a2*...*an=n!*(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))所以只需要证明：(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))1/2下面说明一个引理：当0...>(1-1/3^1-1/3^2-......