已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小．
问题描述：
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小．
答
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2 从而a1+an=2n 2a1+(n-1)d=2n…① f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an 若n为奇数 f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)] =-(n-1)/2*d-a1=n…② 由①②得 n=0,矛盾,所以...