已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点.(1)若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为____.(2)若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为________.(3)若∠DAB=x°,试探究∠AFG与x的数量关系,并给予证明.

问题描述:

已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE
,G、F分别是DC与BE的中点.(1)若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为____.(2)若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为________.(3)若∠DAB=x°,试探究∠AFG与x的数量关系,并给予证明.

1、若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°,则∠AFG与x的数量关系为:
∠AFG =(180°- x°)/2
证明如下:
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB,AC = AE
∴△DAC ≌△BAE(SAS)
∴DC = BE,∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点,则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF(SAS)
∴AG = AF
而AG = AF,则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =(180°-∠FAG )/2
以A为旋转中心,将△DAG与△BAF重合、复原,
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =(180°-∠DAB)/2

1、若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°,则∠AFG与x的数量关系为:
∠AFG =(180°- x°)/2
证明如下:
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB,AC = AE
∴△DAC ≌△BAE(SAS)
∴DC = BE,∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点,则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF(SAS)
∴AG = AF
而AG = AF,则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =(180°-∠FAG )/2
以A为旋转中心,将△DAG与△BAF重合、复原,
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =(180°-∠DAB)/2

1、若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为 60° .
2、若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为 45° .
3、若∠DAB=x°,则∠AFG与x的数量关系为:
∠AFG =(180°- x°)/2
证明如下:
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB,AC = AE
∴△DAC ≌△BAE(SAS)
∴DC = BE,∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点,则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF(SAS)
∴AG = AF
而AG = AF,则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =(180°-∠FAG )/2
以A为旋转中心,将△DAG与△BAF重合、复原,
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =(180°-∠DAB)/2

∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB,AC = AE
∴△DAC ≌△BAE(SAS)
∴DC = BE,∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点,则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF(SAS)
∴AG = AF
而AG = AF,则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =(180°-∠FAG )/2
以A为旋转中心,将△DAG与△BAF重合、复原,
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =(180°-∠DAB)/2