如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG∥AC（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG∥AC
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
答
证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDG和△CDF，BD＝CD∠BDG＝∠CDFDG＝DF，∴△BDG≌△CDF（SAS），∴∠GBD=∠C，BG=CF，∴BG∥AC；（2）∵△BDG≌△CDF，∴DG=DF，∵DE⊥DF，∴EG=EF，显然有：BE+BG＞EG，∵...
答案解析：（1）首先根据D是BC的中点得到BD=CD，结合DG=DF，∠BDG=∠CDF，证明△BDG≌△CDF，即∠GBD=∠C，结论证明；
（2）根据△BDG≌△CDF得到DG=DF，结合DE⊥DF得到EG=EF，显然有：BE+BG＞EG，即可得到BE+CF＞EF．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度不大．