3个连续的自然数的平方和被3除余2求证

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:40:05

问题描述：

3个连续的自然数的平方和被3除余2
求证

答

设这三个自然数分别为x-1,x,x+1
那么它们的平方和=(x-1)&sup2+x&sup2+(x+1)&sup2=3x&sup2+2

答

3个连续的自然数中一定有一个数是3的倍数,有一个除以3的余数是1,有一个除以3的余数是2.
所以3个连续的自然数的平方和除以3的余数就等于1的平方与2的平方的和除以3的余数
而（1*1+2*2）/3=1……2
所以3个连续的自然数的平方和被3除余2