数列1,2cosθ,(2cosθ)平方,(2cosθ)三次方……前100项和为0 θ∈（0,180度）求θ

设2cosθ=t
由题意得t≠1
∴S100=tº+t+t²+t³+...+tˆ99
=1(1-qˆ(100-1))/(1-q)
=o
∴1-qˆ99=0
∴q=-1
∴2cosθ=t=1×(-1)=-1
cosθ=-1/2
θ∈（0，π）
∴θ=2π/3

cosθ=-1/2
上式=((2cosθ)^100-1)/((2cosθ)-1)
分母不为0
分子比为0
则分子中(2cosθ)^100=1
分母中(2cosθ)不为1
则2cosθ=-1
θ=120

我来试试吧
a1=1,q=2cosθ
故an=q^(n-1)
显然q≠0,1,否则S100>0
Sn=(1-q^n)/(1-q)
S100=(1-q^100)/(1-q)=1+q+q^2+...+q^99=0
q+q^2+...+q^99=q(1+q+q^2+...+q^98)=qS99=-1
S99=-1/q=S100-a100=-a100
故a100=1/q=q^99
q^100=1,q≠1
故q=2cosθ=-1,θ∈（0,180)
解得θ=120