已知a=（sinωx，cosωx），b=（3cosωx，cosωx）．设f（x）=a•b+32且它的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）当x∈（0，π2）时，求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知
=（sinωx，cosωx），
a
=（
b
cosωx，cosωx）．设f（x）=
3
•
a
+
b
且它的最小正周期为π．3 2
（1）求ω的值；
（2）当x∈（0，
）时，求函数f（x）的值域． π 2
答
（1）由题知f(x)＝a•b+32＝3sinωxcosωx+cos2ωx+32=32sin2ωx+12cos2ωx+2=sin(2ωx+π6)+2，∵函数f（x）的最小正周期为π，∴T=2π2ω=π，解得ω=1；（2）由（1）知ω=1，∴f（x）=sin（2x+π6）+2，∵x∈（0...
答案解析：（1）化简可得f（x）=sin(2ωx+
)+2，由周期公式可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+π 6
）+2，π 6
由x的范围结合三角函数的运算可得．
考试点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及数量积和三角函数的值域，属中档题．